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培养孩子思维方式的数学题

发布日期:2018-10-16 作者: 点击:



 趣味数学小知识

 1

 失踪的 正方形

 在一张正方形纸板上,按图1画上7×7=49个小正方形,然后沿图示直线剪切成5小块。当你按照图2将这5小块纸板重新拼起的时候,你会发现不可思议的事情发生了:中间居然出现了一个洞!图1的正方形是由49个小正方形组成的。图2中却只有48个小正方形。

 哪一个小正方形没有了?它到哪儿去了?

 原来5小块图形中最大的两块2和3对换了位置以后,被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大了一点点。这就意味着这个大正方形已经不再是严格的正方形,它的高增加了,从而使得面积增加了,所增加的面积恰好等于这个方洞的面积。

 2

 买西瓜的学问

 夏天某日,一个卖西瓜的人在不停地叫喊着:“1个大西瓜10元钱,买3个小的也是10元钱。”这时过来一位细心的顾客,他拿了两种西瓜,目测大西瓜直径约8寸,小西瓜直径约5寸。

 可是他也犯了难,到底买哪种更合算呢?

 让我们来帮帮他吧!

 首先,我们从体积上来比一比,球的体积公式是4/3πr3,或1/6πD3。r是半径,D是直径。

 求它们体积比时,可省去1/6和π。因此,大西瓜体积∶3个小西瓜体积之和

 =[8×8×8]∶[(5×5×5)×3]

 =512∶375

 由此可见,买3个小西瓜是很吃亏的。

 那么,假如再多给你一个小西瓜即一共4个,你会买大西瓜还是小西瓜呢?

 这时从体积上看两种情况相差不多。但如果考虑瓜皮的多少,还是买大西瓜合算。这是由于球的表面积公式为πD2,所以,

 大西瓜的表面积∶4个小西瓜的表面积之和

 =[π×8×8]∶[(π×5×5)×4]

 =64∶100

 由此可知,4个小西瓜合在一起的瓜皮,几乎比大西瓜多一倍。所以综合起来考虑,还是买一个大西瓜合算。

 3

 突破惯性思维 的束缚

 有些问题用我们习惯思维的方式似乎是难以解决的,如果我们能突破常规去思考,就能使思维“豁然开朗”,而使问题迎刃而解。

 请看下面的例子:图1-1中有9个点,试—笔画出4条直线,把这9个点连接起来(从何处起头都行,直线可以交叉,但不能重合)。

 图 1-1

 一笔画出4条直线,难以穿过9个点。这是由于我们不易想到将直线延伸到9个点的范围界限之外。如果能突破这种习惯思维方式的束缚,则如图1-2便可一笔画出4条直线使之通过这9个点。

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